首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)在(一∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程; (II)求解变换后的微分方程的通解.
设函数y(x)在(一∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程; (II)求解变换后的微分方程的通解.
admin
2015-04-30
91
问题
设函数y(x)在(一∞,+∞)内有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(I)试将x=x(y)所满足的方程
变换成y=y(x)所满足的微分方程;
(II)求解变换后的微分方程的通解.
选项
答案
(Ⅰ)[*] (Ⅱ)y"一y=sinx对应齐次方程y"一y=0的特征根为r=±1,因此对应齐次方程通解为[*] 在y"一y=sinx中,由于r=i不是相应齐次方程的特征根,因此它有形如y=Acosx+Bsinx的特解,将其代入y"一y=sinx中,可得A=0,[*],因而方程y"一y=sinx有特解y
*
=[*],故方程y"一y=sinx的通解为[*].
解析
本题主要利用反函数求导和复合函数求导公式推导出
之间的联系,再代入方程使之简化,从而将非常数系数方程化为常系数线性微分方程再求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IFU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
始终代表先进生产力的发展要求的哲学依据是
“十四五”时期,要围绕国家重大区域发展战略,把握文化产业发展特点规律和资源要素条件,促进形成文化产业发展新格局。为此,必须
1949年6月,毛泽东发表《论人民民主专政》,指出“我们的二十八年,就大不相同。我们有许多宝贵的经验。”中国革命取得最终胜利的基本经验是
2021年3月,教育部等六部门共同印发《义务教育质量评价指南》。根据该评价指南,下列说法错误的有()。①义务教育质量评价包括学校、学生两个层面②严控考试次数,不公布考试成绩和排名③以升学指标评价学校、校长和
中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二。三五年远景目标的建议指出。布局建设综合性国家科学中心和区域性创新高地,支持()形成国际科技创新中心。
据新华社2022年2月14日报道,国务院日前印发《“十四五”国家应急体系规划》。有关部门负责人介绍,《规埘》聚焦()和()两大类突发事件,提出要坚决遏制重特大事故,最大限度降低灾害事故损失,全力保护人民群众生命财产安
“明者因时而变,知者随事而制。”中国经济已经进入新常态,不能用“旧常态”的思想继续引导新常态的实践和发展,也不能用“旧常态”的观念来判断、甚至制约新常态的改革发展与创新实践。更好引领新常态的根本之策是
求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;
随机试题
天然的雄激素是:
简述教学模式的种类。
在社会主义市场经济条件下,加强医德建设,可以
张女士,57岁,化工厂退休职工,肥胖,绝经5年。高血压史20余年。因两次出现阴道流血,来社区卫生站咨询是否需进一步诊治。医生建议她应去中心医院明确诊断。张女士被诊断为子宫内膜癌,没有发现转移病灶。该病首选治疗方案是
按照承揽合同的法律规定,下列关于定作人义务的表述中,正确的是()。
《浙江省旅游管理条例》规定,发展旅游业应当实行()主导。
导游将散客旅游者接到饭店后应做好的工作有()。
按照设计图想象自己未来家的样子,这属于()。
【给定资料一】中国人讲究礼尚往来,逢年过节来往走动,互赠礼物,互祝安康,也是美好情谊的表达。特别是在结婚这样的喜事上更是讲究礼尚往来。操办婚礼无可厚非,但是动辄十几万甚至几十万的彩礼、几百几千的份子钱,亲朋好友连吃多天的婚宴酒席等大操大办、铺张浪
Youknowyouhavetoread"betweenthelines"togetthemostoutofanything.Iwanttopersuadeyoutodosomethingequallyim
最新回复
(
0
)