设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程； (II)求解变换后的微分方程的通解．

admin2015-04-30 88

问题设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(I)试将x=x(y)所满足的方程

变换成y=y(x)所满足的微分方程；
(II)求解变换后的微分方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)y"一y=sinx对应齐次方程y"一y=0的特征根为r=±1，因此对应齐次方程通解为[*] 在y"一y=sinx中，由于r=i不是相应齐次方程的特征根，因此它有形如y=Acosx+Bsinx的特解，将其代入y"一y=sinx中，可得A=0，[*]，因而方程y"一y=sinx有特解y^*=[*]，故方程y"一y=sinx的通解为[*]．

解析本题主要利用反函数求导和复合函数求导公式推导出

之间的联系，再代入方程使之简化，从而将非常数系数方程化为常系数线性微分方程再求解．

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考研数学三

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设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程； (II)求解变换后的微分方程的通解．

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商标权的特征是时间性、()和地域性。

我国现代化既有各国现代化的共同特征，更有基于国情的中国特色，是中国式现代化。我们要实现的现代化是()。①人口规模巨大的现代化②全体人民共同富裕的现代化③物质文明和精神文明相协调的现代化④人与自然和

2021年3月，教育部等六部门共同印发《义务教育质量评价指南》。根据该评价指南，下列说法错误的有()。①义务教育质量评价包括学校、学生两个层面②严控考试次数，不公布考试成绩和排名③以升学指标评价学校、校长和

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．

利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求下列极限：

设m，n∈Z＋，证明：当x→0时，(1)o(xm)＋o(xn)＝o(xl)，l＝min｛m，n｝；(2)o(xm)×o(xn)＝o(xm＋n)；(3)若α是x→0时的无穷小，则αxm＝o(xm)；(4)o(kxn)＝o(xn(k≠0)．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

确定混凝土强度等级的依据是()。

Wegotupearlythismorningand【C1】alongwalkafterbreakfast.Wewalked【C2】thebusinesssectionofthecity.Ito

汽车运输爆破器材时，汽车在视线良好的情况下行驶时，速度不得超过_km／h，工区内不得超过_km／h。()

某工程双代号网络计划如下图所示，图中已标出每个节点的最早开始时间和最迟开始时间，该计划表明()。

概念文化

计算其中D是由曲线和直线y=一x所围成的区域．

AmericanMuseumofNaturalHistoryisoneofthelargestnaturalandhistoricmuseumsintheworldandoneofthemainnaturalh

在C语言中，若有定义“inta[10];”，则(44)不能表示a[1]的地址。

下面关于局部变量和全局变量的描述，正确的是()。

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2021年3月，教育部等六部门共同印发《义务教育质量评价指南》。根据该评价指南，下列说法错误的有()。①义务教育质量评价包括学校、学生两个层面②严控考试次数，不公布考试成绩和排名③以升学指标评价学校、校长和

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