[2015年12月]已知f(x)=x2+ax+b。则0≤f(1)≤1。 (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点； (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。

admin2019-06-04 47

问题 [2015年12月]已知f(x)=x²+ax+b。则0≤f(1)≤1。
(1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点；
(2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析对于条件(1)，可得f(0)=b≥0，0≤一

≤1，f(1)=a+b+1≥0，△=a²—4b＞0，因此0≤a+2≤2，b＜

(a+2)²≤1，所以0≤f(1)≤1，条件(1)充分；对于条件(2)，可得f(0)=b≥0，1≤一

≤2，f(1)=a+b+1≥0，△=a²—4b＞0，因此一2≤a+2≤0，b＜—

，于是f(1)=a+b+1≤1，所以0≤f(1)≤1，条件(2)也充分。故选D。

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