2. 考研
  3. [2015年12月]已知f(x)=x2+ax+b。则0≤f(1)≤1。 (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点； (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。

[2015年12月]已知f(x)=x2+ax+b。则0≤f(1)≤1。 (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点； (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。

admin2019-06-04  52
问题 [2015年12月]已知f(x)=x2+ax+b。则0≤f(1)≤1。
    (1)f(x)在区间[0，1]中有两个零点；
    (2)f(x)在区间[1，2]中有两个零点。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 对于条件(1)，可得f(0)=b≥0，0≤一≤1，f(1)=a+b+1≥0，△=a2—4b＞0，因此0≤a+2≤2，b＜(a+2)2≤1，所以0≤f(1)≤1，条件(1)充分；对于条件(2)，可得f(0)=b≥0，1≤一≤2，f(1)=a+b+1≥0，△=a2—4b＞0，因此一2≤a+2≤0，b＜—，于是f(1)=a+b+1≤1，所以0≤f(1)≤1，条件(2)也充分。故选D。
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