设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明:

admin2019-02-20  37

问题 设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明:
         

选项

答案【证法一】 对[*]利用分部积分公式.由于 [*] 因此 [*] 【证法二】 为利用条件f(b)=0与|f’(x)|≤M,可对函数f(x)应用拉格朗日中值定理. 由于 f(x)=f(b)+f’(ξ)(x-b)=f’(ξ)(x-b), 于是|f(x)|≤M|x-b|=M(b-x),从而 [*]

解析
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