2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时|f’(x)|≤M，证明：

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时|f’(x)|≤M，证明：

admin2019-02-20  61
问题 设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时|f’(x)|≤M，证明：
         
选项
答案【证法一】 对[*]利用分部积分公式．由于 [*] 因此 [*] 【证法二】 为利用条件f(b)=0与|f’(x)|≤M，可对函数f(x)应用拉格朗日中值定理． 由于 f(x)=f(b)+f’(ξ)(x－b)=f’(ξ)(x－b)， 于是|f(x)|≤M|x－b|=M(b－x)，从而 [*]
解析
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考研数学三

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