设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．

admin2017-07-26 44

问题设A是n阶方阵，且A²=A，证明：(A+E)^k=E+(2^k一1)A．

选项

答案证用归纳法．当k=1时，A+E=A+E，成立．假设k=1时等式成立，即(A+E)^k—1=E+(2^k—1一1)A．证明k时成立， (A+E)^k=(A+E)(A+E)^k—1 =(A+E)[E+(2^k—1一1)A] =E+A+(2^k—1一1)A+(2^k—1一1)A² =E+[2(2^k—1一1)+1]a =E+(2^k一1)A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
A、 B、 C、 D、 D
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是__________．
若曲线与x轴y轴及直线所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx((a>b>0)三等分，求a与b的值．
10件产品中有3件产品为次品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是次品，则另一件也为次品的概率为_______．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

随机试题

幼儿甲状腺素不足易患
人民检察院认为人民法院的减刑、假释裁定不当，应当在收到裁定书副本后()内向人民法院提出书面纠正意见。
当归补血汤可以治疗
以下哪种因素与牙周疾病关系不大
某轻度脱水患儿口服ORS液进行治疗，则正确的做法为
下列各项中，符合房产税纳税义务发生时间规定的有()。
神舟七号载人飞船点火升空后最先抛掉的是()。
下列情形既属于继受取得、又属于基于民事法律行为取得所有权的是()
AbreakthroughintheprovisionofenergyfromthesunfortheEuropeanEconomicCommunity(EEC)couldbebroughtforwardbyup
MostChinesepeoplewenttoworkbybikewithinliving______.

最新回复(0)

设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．

考研数学三

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

A、 B、 C、 D、 D

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是__________．

若曲线与x轴y轴及直线所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx((a>b>0)三等分，求a与b的值．

10件产品中有3件产品为次品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是次品，则另一件也为次品的概率为_______．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22—5x32+2x1x2—2x1x3+2x2x3．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

幼儿甲状腺素不足易患

人民检察院认为人民法院的减刑、假释裁定不当，应当在收到裁定书副本后()内向人民法院提出书面纠正意见。

当归补血汤可以治疗

以下哪种因素与牙周疾病关系不大

某轻度脱水患儿口服ORS液进行治疗，则正确的做法为

下列各项中，符合房产税纳税义务发生时间规定的有()。

神舟七号载人飞船点火升空后最先抛掉的是()。

下列情形既属于继受取得、又属于基于民事法律行为取得所有权的是()

AbreakthroughintheprovisionofenergyfromthesunfortheEuropeanEconomicCommunity(EEC)couldbebroughtforwardbyup

MostChinesepeoplewenttoworkbybikewithinliving______.