设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．

admin2017-07-26 34

问题设A是n阶方阵，且A²=A，证明：(A+E)^k=E+(2^k一1)A．

选项

答案证用归纳法．当k=1时，A+E=A+E，成立．假设k=1时等式成立，即(A+E)^k—1=E+(2^k—1一1)A．证明k时成立， (A+E)^k=(A+E)(A+E)^k—1 =(A+E)[E+(2^k—1一1)A] =E+A+(2^k—1一1)A+(2^k—1一1)A² =E+[2(2^k—1一1)+1]a =E+(2^k一1)A．

解析

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考研数学三

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假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率a，并用泊松分布求出a的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]
在摆线x＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)上求分摆线第一拱的长成1：3的点的坐标．
函数f(u，v)由关系式f(xg(y)，y]＝x＋g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则________．
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设随机变量x的概率密度函数为f(x)=，以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件{X≤1/2)出现的次数，则P{Y=2}=________．
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利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

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