2. 考研
  3. 设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．

设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．

admin2017-07-26  77
问题 设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．
选项
答案证用归纳法． 当k=1时，A+E=A+E，成立． 假设k=1时等式成立，即(A+E)k—1=E+(2k—1一1)A． 证明k时成立， (A+E)k=(A+E)(A+E)k—1 =(A+E)[E+(2k—1一1)A] =E+A+(2k—1一1)A+(2k—1一1)A2 =E+[2(2k—1一1)+1]a =E+(2k一1)A．
解析
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考研数学三

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