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(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)(x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)((x0-δ,x0))可导,又=A(=A),求证:f′+(x0)=A(f′-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}
(Ⅰ)设f(x)在[x0,x0+δ)(x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)((x0-δ,x0))可导,又=A(=A),求证:f′+(x0)=A(f′-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}
admin
2016-10-26
21
问题
(Ⅰ)设f(x)在[x
0
,x
0
+δ)(x
0
-δ,x
0
])连续,在(x
0
,x
0
+δ)((x
0
-δ,x
0
))可导,又
=A(
=A),求证:f′
+
(x
0
)=A(f′
-
(x
0
)=A).
(Ⅱ)设f(x)在(x
0
-δ,x
0
+δ)连续,在(x
0
-δ,x
0
+δ)/{x
0
}可导,又
f′(x)=A,求证:f′(x
0
)=A.
(Ⅲ)设f(x)在(a,b)可导,x
0
∈(a,b)是f′(x)的间断点,求证:x=x
0
是f′(x)的第二类间断点.
选项
答案
(Ⅰ)f′
+
(x
0
)[*]f′(x)=A.另一类似. (Ⅱ)由题(Ⅰ)[*]f′
+
(x
0
)=f′
-
(x
0
)=A[*]f′(x
0
)=A.或类似题(Ⅰ),直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f′(x)中至少一个不[*].若它们均存在,[*]f′(x)=A
±
,由题(Ⅰ)[*]f′
±
(x
0
)=A
±
.因f(x)在x
0
可导[*]f′(x)在x=x
0
连续,与已知矛盾.因此,x=x
0
是f′(x)的第二类间断点.
解析
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考研数学一
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