2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}

admin2016-10-26  45
问题 (Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．
(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}可导，又f′(x)=A，求证：f′(x0)=A．
(Ⅲ)设f(x)在(a，b)可导，x0∈(a，b)是f′(x)的间断点，求证：x=x0是f′(x)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)f′+(x0)[*]f′(x)=A．另一类似． (Ⅱ)由题(Ⅰ)[*]f′+(x0)=f′－(x0)=A[*]f′(x0)=A．或类似题(Ⅰ)，直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f′(x)中至少一个不[*]．若它们均存在，[*]f′(x)=A±，由题(Ⅰ)[*]f′±(x0)=A±．因f(x)在x0可导[*]f′(x)在x=x0连续，与已知矛盾．因此，x=x0是f′(x)的第二类间断点．
解析
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考研数学一

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