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已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(，0)．直线y=x一1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为一，则C的方程为[ ]．
已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(，0)．直线y=x一1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为一，则C的方程为[ ]．
admin
2016-03-01
57
问题
已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(
，0)．直线y=x一1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为一
，则C的方程为[ ]．
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
因双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，所以设C：
=1(a＞0，b＞0)．由焦点坐标知a
2
+b
2
=7．将y=x一1代入C的方程得
(b
2
一a
2
)x
2
+2a
2
x一a
2
一a
2
b
2
=0．
设M(x
1
，y
1
)，N(x
2
，y
2
)，则x
1
+x
2
=一
，即得5a
2
=2b
2
，与a
2
+b
2
=7联立解得a
2
=2，b
2
=5．
故选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IHpi777K
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