已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(，0)．直线y=x一1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为一，则C的方程为[ ]．

admin2016-03-01 39

问题已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点为(

，0)．直线y=x一1与C交于不同的两点M，N．线段MN中点的横坐标为一

，则C的方程为[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析因双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，所以设C：

=1(a＞0，b＞0)．由焦点坐标知a²+b²=7．将y=x一1代入C的方程得
(b²一a²)x²+2a²x一a²一a²b²=0．
设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则x₁+x₂=一

，即得5a²=2b²，与a²+b²=7联立解得a²=2，b²=5．
故选(D)．

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