设A=，B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_____

admin2016-05-31 32

问题设A=

，B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_____

选项

答案[*]

解析将B按列分块，设B=(β₁，β₂，β₃)，则
AB=A(β₁，β₂，β₃)=(Aβ₁，Aβ₂，Aβ₃)=0，
因此可得Aβ₁=0，Aβ₂=0，Aβ₃=0，因此β₁，β₂，β₃都是齐次线性方程组Ax=0的解向量
对于齐次线性方程组AB=0，求出其通解．
对A作初等行变换

则Ax=0有通解k(-2，-1，1)^T，令β₁，β₂，β₃都是齐次线性方程组Ax=0的通解，再合并成矩阵B，即得B=

，其中k，l，λ是任意常数．

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