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  3. 设A=，B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_____

设A=，B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_____

admin2016-05-31  37
问题 设A=，B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_____
选项
答案[*]
解析 将B按列分块，设B=(β1，β2，β3)，则
    AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，
因此可得Aβ1=0，Aβ2=0，Aβ3=0，因此β1，β2，β3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量
    对于齐次线性方程组AB=0，求出其通解．
对A作初等行变换
则Ax=0有通解k(-2，-1，1)T，令β1，β2，β3都是齐次线性方程组Ax=0的通解，再合并成矩阵B，即得B=，其中k，l，λ是任意常数．
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考研数学三

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