设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2016-10-26 36

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+kα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A一KE左乘有 k₁(A—kE)α₁+k₂(A—kE)α₂+k₃(A—kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A一KE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代入得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A—kE)α₁=0， (A—kE)α₂=lα₁， (A—kE)α₃=lα₂．
这启发我们应用A—kE左乘来作恒等变形．

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学一

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

设A是m×n矩阵，B是，n×m矩阵，则

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；

求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

AThirstyWorldTheworldisnotonlyhungry;itisalsothirstyforwater.Thismayseemstrangetoyousincenearly75%of

患儿，女，10岁。主因下唇中部唇红，干燥脱屑，结痂，经久不愈。自觉干燥疼痛，与季节无关。家长述患儿爱舔口唇。目前的处理措施是

患儿，男，10个月。诊断为“化脓性脑膜炎”。今晨出现烦躁不安，喷射性呕吐，右眼斜视，前囟饱满，肌张力增高，呼吸节律不整。遵医嘱使用甘露醇降低颅内压，下列护理措施正确的是

普通实验室常规测定香草扁桃酸(VMA)使用的方法是

建筑装饰材料中更适于室外工程的天然石材为()。

对于“物美价廉”的产品，位于“战略钟”模型的()。

某航运公司年初用120万元购进一艘运输船。投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，则这15年的平均盈利额约为（）万元。

心理与行为、意识与无意识的关系怎样?

如果有"学生表"（学号，姓名，专业），要将删除字段"专业"的全部内容，应使用的查询是

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

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设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

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设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

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求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

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