设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2016-10-26 59

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+kα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A一KE左乘有 k₁(A—kE)α₁+k₂(A—kE)α₂+k₃(A—kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A一KE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代入得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A—kE)α₁=0， (A—kE)α₂=lα₁， (A—kE)α₃=lα₂．
这启发我们应用A—kE左乘来作恒等变形．

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设计算行列式丨A丨；

一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

在土地登记查询中，()是对查询人的具体要求。

在工程网络计划中，关键工作的特点是()。

建筑安装工程人工费包括()。

在合同审核的环节，规范的操作应该包括()。

劳动者患病，()，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同。

明朝的会审制度有()。

下列程序段的执行结果为______。I=0ForG=10To19Step3I=I+1NextGPrintI

Impatiencecharacterizesyoungintellectualworkers.Theywanttomaketheirmark【31】.Soit’simportanttoget【32】t

ToallAmericans,anotherbasic(36)______intheirconstitutionistheBillofrights,adoptedin1971.Thisconsistsof10ver

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