首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=kα1,Aα2=lα1+kα2,Aα3=lα2+kα3,l≠0,证明α1,α2,α3线性无关.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=kα1,Aα2=lα1+kα2,Aα3=lα2+kα3,l≠0,证明α1,α2,α3线性无关.
admin
2016-10-26
34
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是n维列向量,且α
1
≠0,Aα
1
=kα
1
,Aα
2
=lα
1
+kα
2
,Aα
3
=lα
2
+kα
3
,l≠0,证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
若k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,用A一KE左乘有 k
1
(A—kE)α
1
+k
2
(A—kE)α
2
+k
3
(A—kE)α
3
=0, 即 k
2
lα
1
+k
3
lα
2
=0, 亦即k
2
α
1
+k
3
α
2
=0. 再用A一KE左乘,可得k
3
α
1
=0. 由α
1
≠0,故必有k
3
=0,依次往上代入得k
2
=0及k
1
=0,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
对k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,如何证明组合系数k
1
=k
2
=k
3
=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件,Aα
i
的条件其实就是
(A—kE)α
1
=0, (A—kE)α
2
=lα
1
, (A—kE)α
3
=lα
2
.
这启发我们应用A—kE左乘来作恒等变形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ILu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
从一块半径为R的圆形铁皮上,剪下一块圆心角为α的圆扇形,用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗,问α为多大时,漏斗的容积最大?
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数,e≈2.71828)
幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
用集合的描述法表示下列集合:(1)大于5的所有实数集合.(2)方程x2-7x+12=0的根的集合.(3)圆x2+y2=25内部(不包含圆周)一切点的集合.(4)抛物线y=x2与直线x-y=0交点的集合.
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
行列式
随机试题
甲、乙达成口头借款协议,甲向乙借款20万元,月息1%,借款期限10个月。乙向甲支付借款时,预扣了10个月的利息2万元,实际提供借款18万元。借款期满后,甲未向乙返还借款。乙诉至法院,请求返还本金20万元及利息。甲以双方未签订书面合同为由,主张借款合同无效,
病毒性肺炎的主要诊断依据是
6个月婴儿,冬季出生,人工喂养,平时睡眠不安、多汗,今日晒太阳后突然出现全身抽搐5—6次,每次1min左右,抽搐停止后一切活动正常,体温37.8℃,下列哪项检查对诊断维生素D缺乏性手足搐搦有意义
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%。2013年年度财务报告批准报出日是2014年4月30日,相关资料如下:(1)2013年9月与乙公司签订商品购销合同,合同规定甲公司在2014年1月销售1000件商品给乙公司,合同价格每件为40万元,如2
甲公司(上市公司)和乙公司(股份有限公司)均为增值税一般纳税人,销售商品适用的增值税税率为17%,转让专利权适用的增值税税率为6%。2015年1月1日,甲公司销售给乙公司产品一批,价款为2000万元(不含增值税)。双方约定3个月后付款。乙公司因财务困难无法
崔老师在教《济南的冬天》时,让学生通过视频观看济南雪前、雪后的美景,为学生设计真实、具体、生动的场景。其采用的教学法是()。
()地震是自新中国成立以来最为强烈的一次地震,直接严重受灾地区达10万平方公里。
NowthatwearefairlysurethattherearemanyEarth-likeplanetsintheGalaxy,thetimeisripe(oralmostso)towonderwhet
A、Microsoft.B、Movie-producers.C、Contentproviders.D、PCusers.C
Accordingtothepassage,itisnotsurprisingthat______.Thedisagreementchild-centredadvocateshavewiththeeconomicaim
最新回复
(
0
)