设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2016-10-26 66

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+kα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A一KE左乘有 k₁(A—kE)α₁+k₂(A—kE)α₂+k₃(A—kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A一KE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代入得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A—kE)α₁=0， (A—kE)α₂=lα₁， (A—kE)α₃=lα₂．
这启发我们应用A—kE左乘来作恒等变形．

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学一

[*]

7

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．

(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．

注册会计师执行的下列各项业务中，应保持独立性的有()。

容量分析法相较仪器分析方法的优点是

资本家为了就近解决在其工厂中工作的工人的居住问题，从而提高工人的生产能力而由资本家出资建设、管理的小型城镇是()

建设工程监理的质量控制在设计上的主要任务是(　　)。

已知f(x)＝ax2＋bx是定义在(a－3，2a)上的偶函数，则a＋b的值为()．

因侦查犯罪的需要，必要时，按照国家有关规定，可以优先使用机关、团体、企业事业组织和个人的交通工具、通信工具、场地和建筑物。()

A、 B、 C、 D、 D每组第一个图形是立体图形，第二个图形是这个立体图形的左视图，第三个图形是这个立体图形的俯视图。

按照金融交易的交割期限，可以将金融市场划分为货币市场和资本市场。()(广东财经大学2013真题)

中国民间舞秧歌中的“大场”通常用在舞蹈的()。

MostAmericansconsiderthemselvesfriendlypeople.FolksinthesouthernUnitedStates,inparticular,【B1】______entertainingg

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

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利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

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已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．

(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．

注册会计师执行的下列各项业务中，应保持独立性的有()。

容量分析法相较仪器分析方法的优点是

资本家为了就近解决在其工厂中工作的工人的居住问题，从而提高工人的生产能力而由资本家出资建设、管理的小型城镇是()

建设工程监理的质量控制在设计上的主要任务是( )。

已知f(x)＝ax2＋bx是定义在(a－3，2a)上的偶函数，则a＋b的值为()．

因侦查犯罪的需要，必要时，按照国家有关规定，可以优先使用机关、团体、企业事业组织和个人的交通工具、通信工具、场地和建筑物。()

A、 B、 C、 D、 D每组第一个图形是立体图形，第二个图形是这个立体图形的左视图，第三个图形是这个立体图形的俯视图。

按照金融交易的交割期限，可以将金融市场划分为货币市场和资本市场。()(广东财经大学2013真题)

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

建设工程监理的质量控制在设计上的主要任务是(　　)。