已知函数f(x)=x2+ax+blnx，曲线y=f(x)过点P(1，0)，且在点P处的切线斜率为-2 求证：f(x)≥2-2x．

admin2019-12-10 35

问题已知函数f(x)=x²+ax+blnx，曲线y=f(x)过点P(1，0)，且在点P处的切线斜率为-2
求证：f(x)≥2-2x．

选项

答案由第2题得，f(x)=x²-x-3lnx，设g(x)=f(x)-(2-2x)=x²+x-2-3lnx，当g’(x)=2x+1-(3/x)=0时，x=1或x=-3/2，又因为x＞0，所以x=1．又[*]，故x=1为函数g(x)的极小值点．又g(1)=1²+1-2-0=0，所以g(x)≥g(1)=0，即f(x)-(2-2x)≥0，故f(x)≥2-2x．

解析

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