把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯才能使横截面的面积最大?

admin2010-02-09  48

问题 把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯才能使横截面的面积最大?

选项

答案 解:如右图.设矩形对角线与一边的夹角为θ,则矩形的长为2RCosθ,宽为2Rsinθ ∴矩形面积S=4R2sinθCosθ=2R2sin2θ. 当θ=45°时,Smax=2R2,即横截面为正方形时面积最大. [*]

解析
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