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设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求: (1)该商品的边际利润; (2)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义; (3)使得利润最大的定价P.
设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求: (1)该商品的边际利润; (2)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义; (3)使得利润最大的定价P.
admin
2016-06-27
101
问题
设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=
(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:
(1)该商品的边际利润;
(2)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;
(3)使得利润最大的定价P.
选项
答案
已知P=60一[*],因此Q=1000(60一P).由 总成本C(P)=60000+20Q=1260000—20000P, 总收益尺(P)=PQ=一1000P
2
+60000P, 总利润L(P)=R(P)一C(P)=一1000P
2
+80000P一1260000. (1)边际效益 L’(P)=一2000P+80000. (2)当P=50时的边际利润为L’(50)=一2000 × 50+80000=一2000,其经济意义为在P=50时,价格每提高1元,总利润减少2000元. (3)由于 [*] L(P)在(0,40)递增,在(40,+∞)递减,故当P=40时,总利润最大.
解析
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考研数学三
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