设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求： (1)该商品的边际利润； (2)当P=50时的边际利润，并解释其经济意义； (3)使得利润最大的定价P．

admin2016-06-27 69

问题设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=

(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：
(1)该商品的边际利润；
(2)当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；
(3)使得利润最大的定价P．

选项

答案已知P=60一[*]，因此Q=1000(60一P).由总成本C(P)=60000+20Q=1260000—20000P，总收益尺(P)=PQ=一1000P²+60000P，总利润L(P)=R(P)一C(P)=一1000P²+80000P一1260000． (1)边际效益 L’(P)=一2000P+80000． (2)当P=50时的边际利润为L’(50)=一2000 × 50+80000=一2000，其经济意义为在P=50时，价格每提高1元，总利润减少2000元． (3)由于 [*] L(P)在(0，40)递增，在(40，+∞)递减，故当P=40时，总利润最大．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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