一曲线通过点(1，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求该曲线方程．

admin2017-09-06 50

问题一曲线通过点(1，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求该曲线方程．

选项

答案设曲线方程为y=y(x)，曲线上任一点(x，y)的切线方程为 [*] 由假设，当Y=0时，X=2x，代入上式，即得曲线所满足的微分方程为 [*] 积分得 xy=C，且由题意，初始条件为 y|_x=1=3，故 C=3，从而所求曲线方程为 xy=3．

解析

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高等数学（工本）

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