2. 自考
  3. 一曲线通过点(1，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求该曲线方程．

一曲线通过点(1，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求该曲线方程．

admin2017-09-06  23
问题 一曲线通过点(1，3)，它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分，求该曲线方程．
选项
答案设曲线方程为y=y(x)，曲线上任一点(x，y)的切线方程为 [*] 由假设，当Y=0时，X=2x，代入上式，即得曲线所满足的微分方程为 [*] 积分得 xy=C， 且由题意，初始条件为 y|x=1=3， 故 C=3， 从而所求曲线方程为 xy=3．
解析
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高等数学（工本）

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