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一曲线通过点(1,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分,求该曲线方程.
一曲线通过点(1,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分,求该曲线方程.
admin
2017-09-06
46
问题
一曲线通过点(1,3),它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点平分,求该曲线方程.
选项
答案
设曲线方程为y=y(x),曲线上任一点(x,y)的切线方程为 [*] 由假设,当Y=0时,X=2x,代入上式,即得曲线所满足的微分方程为 [*] 积分得 xy=C, 且由题意,初始条件为 y|
x=1
=3, 故 C=3, 从而所求曲线方程为 xy=3.
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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