首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n(n>1)阶方阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,已知Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ2…,Aξn-1=ξn,Aξn=0,且ξn≠0. (Ⅰ)证明ξ1,ξ2,…,n线性无关; (Ⅱ)求Aχ=0的通解; (Ⅲ)求出A的全部特征值和特
设A是n(n>1)阶方阵,ξ1,ξ2,…,ξn是n维列向量,已知Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ2…,Aξn-1=ξn,Aξn=0,且ξn≠0. (Ⅰ)证明ξ1,ξ2,…,n线性无关; (Ⅱ)求Aχ=0的通解; (Ⅲ)求出A的全部特征值和特
admin
2016-03-16
65
问题
设A是n(n>1)阶方阵,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
是n维列向量,已知Aξ
1
=ξ
2
,Aξ
2
=ξ
2
…,Aξ
n-1
=ξ
n
,Aξ
n
=0,且ξ
n
≠0.
(Ⅰ)证明ξ
1
,ξ
2
,…,
n
线性无关;
(Ⅱ)求Aχ=0的通解;
(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量,并证明A不可对角化.
选项
答案
(Ⅰ)设k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n
ξ
n
=0,依次在等式两边左乘A,A
2
,…,A
n-2
,A
n-1
,分别得 k
1
ξ
2
+k
2
ξ
3
+…+k
n-1
ξ
n
=0, k
1
ξ
3
+k
2
ξ
4
+…+k
n-1
ξ
n
=0, …… k
1
ξ
n-1
+k
2
ξ
n
=0 k
1
ξ
n
=0, 因为ξ
n
≠0,故k
1
=0,并依次回代得k
2
=…αk
n-1
=k
n
=0,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关. (Ⅱ)由题意知 [*] 又因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
线性无关,故r(A)=n-1,所以Aχ=0的基础解系中只有一个解向量,而Aξ
n
=0,ξ
n
≠0,因此ξ
n
为Aχ=0的一个基础解系,所以Aχ=0的通解为kξ
n
,k为任意常数. (Ⅲ)记P=(ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
),则P可逆,且 [*] 由此可得A的特征值λ
1
=λ
2
…λ
n
=0,其特征向量为kξ
n
(k≠0),从而A的属于特征值0的线性无关的特征向量仅有一个,故A不可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IgbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
我国《民法总则》中予以确立的原则包括()。
A、 B、 C、 D、 D通过观察可以发现,第一套图形中都拥有共同元素两条直线,第二套图形中前两个图形的共同元素是一个大圆和两个小圆,依此规律,只有D项符合这一规律。
要加大技术研发的投入,通过深化国有企业改革,形成企业自主创新的机制,同时通过落实国家关于鼓励自主创新的各项政策措施,引导企业增加技术开发的投入。只有形成一批具有自主知识产权的核心技术,才能立于不败之地。上述文字阐述的主旨是()。
对具有相同纳税能力的纳税人,不分经济成分、经济形式和经营方式,实行统一税收政策,征收相同的税收。这样征税所体现的税收公平称为()公平。
判断社会进步的最根本标准是()。
黑洞是爱因斯坦广义相对论最不祥的预言:过多物质或能量集中在一处,终将导致空间坍塌,像魔术师的外套一样吞进万物,万事万物皆逃不脱。直到40年前霍金博士宣称颠覆了黑洞一一或者可能是彻底推翻了。他的方程式表明:黑洞不会永存。一段时间之后,它们会“泄掉”,然后爆炸
已知三阶矩降A的三个特征值为1,2,3,则(A-1)n的特征值为_______.
设f(χ)=则在区间(-1,1)上()
设α(χ)=ln(1+t)dt,β(χ)=χ5+7χ7,γ(χ)=arctanχ-arcsinχ,当χ→0时,按照前面一个比后面一个为高阶无穷小的排列次序为()
设α(x)=(et2-1)dt,β(x)=x4+x5,γ(x)=当x→0时,按照前面一个比后面一个为高阶无穷小的次序排列为()
随机试题
DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()
口有涩味如食生柿子的感觉属于
半夏除燥湿化痰,降逆止呕外,还有的功效是
根据商品房建设的需要,可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权,但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()
在工程经济分析中,以投资收益率指标作为主要决策依据,其可靠性较差的原因在于()。
根据《会计档案管理办法》的规定,会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()
对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议,下列理解不正确的是()。
为了解幼儿同伴交往特点,研究者深入幼儿所在的班级,详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。
科学的可靠性还源于科学界具有公认的评价准则,所以能对理论取得一致意见,因此在比较成熟的科学领域,一个问题无论问哪一个科学家,都可以得到大致相同的答案。哲学、伦理学等学科没有公认的评价准则,同一个问题问不同的哲学家或伦理学家可能得到完全相反的结果,令人无所适
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare
最新回复
(
0
)