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假设一电子设备装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作时间都服从参数为λ(>0)的指数分布.当三个元件都无故障时,电子设备正常工作,否则整个电子设备不能正常工作,则电子设备正常工作的时间丁服从参数为___________的指数分布.
假设一电子设备装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作时间都服从参数为λ(>0)的指数分布.当三个元件都无故障时,电子设备正常工作,否则整个电子设备不能正常工作,则电子设备正常工作的时间丁服从参数为___________的指数分布.
admin
2015-09-06
59
问题
假设一电子设备装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作时间都服从参数为λ(>0)的指数分布.当三个元件都无故障时,电子设备正常工作,否则整个电子设备不能正常工作,则电子设备正常工作的时间丁服从参数为___________的指数分布.
选项
答案
3λ
解析
令X
i
(i=1,2,3)表示“第i个电气元件无故障工作的时间”,则X
1
,X
2
,X
3
相互独立且同分布,其分布函数为
设G(t)是T的分布函数.
当t≤0时,G(t)=0.
当t>0时,
G(t)=P{T≤t)=1一P{T>t}
=1一P{X
1
>t,X
2
>t,X
3
>t}
=1一P{X
1
>t}.P{X
2
>t}.P{X
3
>t}
=1一[1一F(t)]
3
=1一e
-3λt
.
即T服从参数为3λ的指数分布.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IiKi777K
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