2. 考研
  3. 假设一电子设备装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ(＞0)的指数分布．当三个元件都无故障时，电子设备正常工作，否则整个电子设备不能正常工作，则电子设备正常工作的时间丁服从参数为___________的指数分布．

假设一电子设备装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ(＞0)的指数分布．当三个元件都无故障时，电子设备正常工作，否则整个电子设备不能正常工作，则电子设备正常工作的时间丁服从参数为___________的指数分布．

admin2015-09-06  61
问题 假设一电子设备装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ(＞0)的指数分布．当三个元件都无故障时，电子设备正常工作，否则整个电子设备不能正常工作，则电子设备正常工作的时间丁服从参数为___________的指数分布．
选项
答案3λ
解析 令Xi(i=1，2，3)表示“第i个电气元件无故障工作的时间”，则X1，X2，X3相互独立且同分布，其分布函数为

设G(t)是T的分布函数．
当t≤0时，G(t)=0．
当t＞0时，
    G(t)=P{T≤t)=1一P{T＞t}
    =1一P{X1＞t，X2＞t，X3＞t}
    =1一P{X1＞t}.P{X2＞t}.P{X3＞t}
    =1一[1一F(t)]3=1一e-3λt．

即T服从参数为3λ的指数分布．
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