微分方程y"—6y’+9y＝0，在初始条件y’|x＝0＝2，y|x＝0＝0下的特解为：

admin2017-10-23 21

问题微分方程y"—6y’+9y＝0，在初始条件y’|_x＝0＝2，y|_x＝0＝0下的特解为：

选项 A、

xe^2x+C
B、

xe^3x+C
C、2x
D、2xe^3x

答案D

解析先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的C₁，C₂值，得特解，即
y"— 6y’+ 9y＝0，r²— 6r+9＝0，r₁＝r₂＝3，y＝(C₁+C₂x)e^3x。
当x＝0，y＝0，代入得C₁＝0，即y＝C₂xe^3x。
由y’＝C₂(e^3x+ 3xe^3x)＝C₂e^3x(1+3x)，当x＝0，y’＝2，代入得C₂＝2，则y＝2xe^3x。

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