2. 考研
  3. 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，x)上服从均匀分布，求 (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)Y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X+Y＞1}．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，x)上服从均匀分布，求 (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度； (Ⅱ)Y的概率密度； (Ⅲ)概率P{X+Y＞1}．

admin2017-10-25  25
问题 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量y在区间(0，x)上服从均匀分布，求
(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
(Ⅱ)Y的概率密度；
(Ⅲ)概率P{X+Y＞1}．
选项
答案(Ⅰ)(U，V)的可能取值为(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)，则 P{U=1，V=1}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P{U=1，V=2}=0； P{U=2，V=1}=P{X=2，Y=1)+P{X=1，Y=2} =P{X=2)P{Y=1}+P{X=1)P{Y=2}=[*] P{U=2，V=2}=P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] 故(U，V)的概率分布为 [*] (II)由(U，V)的概率分布可得 [*] 所以Cov(U，V)=E(UV)-E(U)E(V)=[*]
解析
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考研数学一

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