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设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量y在区间(0,x)上服从均匀分布,求 (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度; (Ⅱ)Y的概率密度; (Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量y在区间(0,x)上服从均匀分布,求 (Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度; (Ⅱ)Y的概率密度; (Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
admin
2017-10-25
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问题
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量y在区间(0,x)上服从均匀分布,求
(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度;
(Ⅱ)Y的概率密度;
(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.
选项
答案
(Ⅰ)(U,V)的可能取值为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),则 P{U=1,V=1}=P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*] P{U=1,V=2}=0; P{U=2,V=1}=P{X=2,Y=1)+P{X=1,Y=2} =P{X=2)P{Y=1}+P{X=1)P{Y=2}=[*] P{U=2,V=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] 故(U,V)的概率分布为 [*] (II)由(U,V)的概率分布可得 [*] 所以Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=[*]
解析
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考研数学一
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