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设3阶矩阵B≠0,且B的每一列都是以下方程组的解: 证明|B|=0.
设3阶矩阵B≠0,且B的每一列都是以下方程组的解: 证明|B|=0.
admin
2015-09-14
57
问题
设3阶矩阵B≠0,且B的每一列都是以下方程组的解:
证明|B|=0.
选项
答案
因B的每一列都是所给方程组AX=0的解,故有AB=0由A≠0,必有|B|=0.否则|B|≠0,则B可逆,用B
-1
右乘AB=0两端,得A=0,这与A≠0矛盾,故必有|B|=0。
解析
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考研数学三
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