设3阶矩阵B≠0，且B的每一列都是以下方程组的解：证明|B|=0．

admin2015-09-14 44

问题设3阶矩阵B≠0，且B的每一列都是以下方程组的解：

证明|B|=0．

选项

答案因B的每一列都是所给方程组AX=0的解，故有AB=0由A≠0，必有|B|=0．否则|B|≠0，则B可逆，用B^-1右乘AB=0两端，得A=0，这与A≠0矛盾，故必有|B|=0。

解析

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