2. 考研
  3. 一个盒子装有不多于200颗的糖，每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗地取出，那么正好取完，设盒子里共有m颗糖，则m的各数位上数字之和为( )。

一个盒子装有不多于200颗的糖，每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗地取出，那么正好取完，设盒子里共有m颗糖，则m的各数位上数字之和为( )。

admin2023-03-29  65
问题 一个盒子装有不多于200颗的糖，每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗地取出，那么正好取完，设盒子里共有m颗糖，则m的各数位上数字之和为(    )。
选项 A、8
B、10
C、4
D、12
E、6
答案C
解析 每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩下1颗糖，可得糖的数量减1后能被2、3、4、6整除．由2、3、4、6的最小公倍数为12，则糖的数量减1能被12整除，可设糖的数量为12k+1，又由每次以11颗地取出，正好取完，说明糖的数量为11的倍数，根据12k+1=11k+(k+1)＜200，k取10，因此共有121颗糖。
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