设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=处取极小值_．

admin2019-03-13 45

问题设f(x)=xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)在点x=__________处取极小值___________．

选项

答案x₀一(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点；极小值为f⁽ⁿ⁾(x₀)=一e^-(n+1)

解析由归纳法可求得f⁽ⁿ⁾(x)=(n+x)e^x，由f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(n+1+x)e^x=0得f⁽ⁿ⁾(x)
的驻点x₀=一(n+1)．因为
f⁽ⁿ⁺²⁾(x)｜_x=x0=(n+2+x)e^x｜_x=x0=e^x0＞0，
所以x₀一(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点；极小值为f⁽ⁿ⁾(x₀)=一e^-(n+1)．

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