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设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问： (Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论． (Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问： (Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论． (Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
admin
2014-05-19
59
问题
设向量组a
1
，a
2
，a
3
线性相关，向量组a
2
，a
3
，a
4
线性无关，问：
(Ⅰ)a
1
能否由a
2
，a
3
，线性表出?证明你的结论．
(Ⅱ)a
4
能否由a
1
，a
2
，a
3
铴线性表出?证明你的结论．
选项
答案
(1)a
1
能由a
2
，a
3
线性表示． 因为已知a
2
，a
3
，a
4
线性无关，所以a
2
，a
3
线性无关，又因为a
1
，a
2
，a
3
线性表出， 设a
4
=k
1
a
1
+k
2
a
2
+k
3
a
3
，由(1)知，可设a
1
=ι
2
a
2
+ι
3
a
3
， 那么代入上式整理得a
4
=(k
1
ι
2
+k
2
)a
2
+(k
1
ι
3
+k
3
)a
3
． 即a
4
可以由a
2
，a
3
线性表出，从而a
2
，a
3
，a
4
线性相关，这与已知矛盾． 因此，a
4
不能由a
1
，a
2
，a
3
线性表出．
解析
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0
考研数学三
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