设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问： (Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论． (Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

admin2014-05-19 66

问题设向量组a₁，a₂，a₃线性相关，向量组a₂，a₃，a₄线性无关，问：
(Ⅰ)a₁能否由a₂，a₃，线性表出?证明你的结论．
(Ⅱ)a₄能否由a₁，a₂，a₃铴线性表出?证明你的结论．

选项

答案(1)a₁能由a₂，a₃线性表示．因为已知a₂，a₃，a₄线性无关，所以a₂，a₃线性无关，又因为a₁，a₂，a₃线性表出，设a₄=k₁a₁+k₂a₂+k₃a₃，由(1)知，可设a₁=ι₂a₂+ι₃a₃，那么代入上式整理得a₄=(k₁ι₂+k₂)a₂+(k₁ι₃+k₃)a₃．即a₄可以由a₂，a₃线性表出，从而a₂，a₃，a₄线性相关，这与已知矛盾．因此，a₄不能由a₁，a₂，a₃线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J6U4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问： (Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论． (Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

考研数学三

1957年开展的中国共产党整风运动的主要内容是()

党的十八届三中全会提出要注重改革的系统性、整体性、协调性，紧紧围绕使市场在资源配置中起决定性作用深化经济体制改革，除此之外还要紧紧围绕

对资本主义私有制的改造，马克思和恩格斯曾经设想过暴力没收、和平赎买两种形式，而和平赎买的优越性在于()

中国近代史上的一部分人“因模仿一部分西方器物而异于传统，又因其主事者以新卫旧的本来意愿而难以挣脱传统”。这部分人“难以挣脱传统”的原因是()

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．

求点(a，b，c)关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标．

设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且

被动转运

败毒散的君药为

门静脉高压症病人吃干硬、粗糙的食物，易引起

甲公司因侵犯乙公司的商标权被法院判决赔偿乙公司损失10万元该生效判决强制执行完毕后不久，乙公司的注册商标因不具有显著性被依法定程序撤销下列说法正确的是()

某建设项目实行施工总承包，则该建设工程的安全生产事故应急救援预案应由()编制。

生活中我们经常看到具有对称美的建筑，在数学中也存在对称美．下列具有对称美的有()．①直角梯形；②圆；③直角三角形；④圆锥；⑤互为反函数的两函数图象．

一只小船往返航行于甲、乙两地，设小船在静水中的速度不变。现知水流速度发生了变化。则往返一次所需时间增加。(1)水流速度变大；(2)水流速度变小。

WhydoweinvestsomuchhopeinnewtechnologyandwhyarewesodisappointedwhentheNextBigThingturnsouttobejustane