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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0<ξ<η<1的ξ,η,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0<ξ<η<1的ξ,η,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
admin
2017-11-30
49
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0<ξ<η<1的ξ,η,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
选项
答案
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,在[*]上分别使用拉格朗日中值定理,可知存在ξ∈[*],使得 [*] 由f(0)=f(1),可知(1)+(2)得,f’(ξ)+f’(η)=0。 故存在0<ξ<η<1,使得f(ξ)+f(η)=0。
解析
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考研数学三
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