设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是 ( )

admin2015-07-22  24

问题 设A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,则下列说法错误的是 (     )

选项 A、ATX=0只有零解
B、ATAX=0必有无穷多解
C、对任意的b,ATX=b有唯一解
D、对任意的易,AX=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4,AT是5×4矩阵,方程组ATX=b,对任意的b.若有解,则必有唯一解,但可能无解,即可能r(AT)=r(A)=4≠r(AT|b)=5,而使方程组无解.    其余(A),(B),(D)正确,自证.
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