2. 考研
  3. 已知x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=( )．

已知x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=( )．

admin2016-07-25  20
问题 已知x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=(    )．
选项 A、156
B、±60
C、±156
D、-156或60
E、60
答案D
解析 待定系数法．
    x4一6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2或(x2+mx一2)2
  当x4-6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2时，即
    x4一6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2
    =x4+m2x2+4+2mx3+4x2+4mx
    =x4+2mx3+(m2+4)x2+4mx+4，
故有，解得a=13，b=一12，故ab=一156．
同理，当x4-6x3+ax2+bx+4=(x2+mx一2)2时，解得a=5，b=12，故ab=60．
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