已知x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=( )．

admin2016-07-25 64

问题已知x⁴一6x³+ax²+bx+4是一个二次三项式的完全平方式，则ab=( )．

选项 A、156
B、±60
C、±156
D、-156或60
E、60

答案D

解析待定系数法．
x⁴一6x³+ax²+bx+4=(x²+mx+2)²或(x²+mx一2)²
当x⁴-6x³+ax²+bx+4=(x²+mx+2)²时，即
x⁴一6x³+ax²+bx+4=(x²+mx+2)²
=x⁴+m²x²+4+2mx³+4x²+4mx
=x⁴+2mx³+(m²+4)x²+4mx+4，
故有

，解得a=13，b=一12，故ab=一156．
同理，当x⁴-6x³+ax²+bx+4=(x²+mx一2)²时，解得a=5，b=12，故ab=60．

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