已知x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式,则ab=( ).

admin2016-07-25  21

问题 已知x4一6x3+ax2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式,则ab=(    ).

选项 A、156
B、±60
C、±156
D、-156或60
E、60

答案D

解析 待定系数法.
    x4一6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2或(x2+mx一2)2
  当x4-6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2时,即
    x4一6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2
    =x4+m2x2+4+2mx3+4x2+4mx
    =x4+2mx3+(m2+4)x2+4mx+4,
故有,解得a=13,b=一12,故ab=一156.
同理,当x4-6x3+ax2+bx+4=(x2+mx一2)2时,解得a=5,b=12,故ab=60.
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