已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。求函数f(x)的极值。

admin2015-12-12 3

问题已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。
求函数f(x)的极值。

选项

答案由[*]，x＞0知： ①当a≤0时，f’(x)＞0，函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，函数f(x)无极值。 ②当a＞0时，由f’(x)=0，解得x=a。又当x∈(0，a)时，f’(x)＜0；当x∈(a，+∞)时，f’(x)＞0，从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值。综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。

解析

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