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已知函数f(χ)的定义域为全体实数,则对于χ∈R,均满足f(χ+m)=(m>0). 证明:函数f(χ)是周期函数.
已知函数f(χ)的定义域为全体实数,则对于χ∈R,均满足f(χ+m)=(m>0). 证明:函数f(χ)是周期函数.
admin
2015-12-09
47
问题
已知函数f(χ)的定义域为全体实数,则对于
χ∈R,均满足f(χ+m)=
(m>0).
证明:函数f(χ)是周期函数.
选项
答案
要证明函数f(χ)是周期函数,即可证明ヨT∈R,使得f(χ+T)=f(χ). 因为f(χ+m)=[*], 则f(χ)=[*] 将②代入①中,得 [*] 又由①可知,f(χ)≥[*] 所以f(χ+m)=[*]+f(χ-m)-[*]=f(χ-m), 即f(χ+2m)=f(χ) 故当T=2m时,f(χ+T)=f(χ), 所以函数f(χ)是周期为2m的周期函数.
解析
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