设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．

admin2020-01-15 81

问题设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．

选项

答案曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积为∫₀^x｜f(t)｜dt；曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长为[*]，根据题意得 ∫₀^x｜f(t)｜dt=∫₀^x[*]dx, 两边对x求导得｜f(x)｜=[*]或f²(x)=1+fˊ²(x)，则yˊ=±[*]，解得 lnC(y+[*])

解析

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考研数学二

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