设u＝f(χ＋y，χ2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，求．

admin2017-09-15 53

问题设u＝f(χ＋y，χ²＋y²)，其中f二阶连续可偏导，求

．

选项

答案[*]＝f′₁＋2χf′₂，[*]＝f′₁＋2yf′₂ [*]＝f〞₁₁＋2χf〞₁₂＋2f′₂＋2χ(f〞₂₁＋2χf〞₂₂)＝f〞₁₁＋4χf〞₁₂＋4χ²f〞₂₂＋2f′₂ [*]＝f〞₁₁＋2yf〞₁₂＋2f′₂＋2y(f〞₂₁＋2yf〞₂₂)＝f〞₁₁＋4yf〞₁₂＋4y²f〞₂₂＋2f′₂ [*]＝2f〞₁₁＋4(χ＋y)f〞₁₂＋4(χ＋y)f〞₂₂＋4f′₂

解析

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考研数学二

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设f(x)为单调函数且二阶可导，其反函数为g(x)，又f(1)＝2，，f〞(1)＝1．求gˊ(2)，g〞(2)．
求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ＋(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(a)＜0．
当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.
求极限
因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

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