设f(x)在(一∞，+∞)上连续，下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数．②若对任意则f(x)必是偶函数．③若f(x)为周期为T的奇函数，则也具有周期T．正确的个数是( )

admin2014-04-16 55

问题设f(x)在(一∞，+∞)上连续，下述命题①若对任意

坝f(x)必是奇函数．②若对任意

则f(x)必是偶函数．③若f(x)为周期为T的奇函数，则

也具有周期T．正确的个数是( )

选项 A、0．
B、1
C、2
D、3

答案D

解析 ①是正确的．记

有F^’(a)=f(a)+f(-a)．由于F(a)=0，所以F^’(a)=0，所以f(a)=一f(-a)，f(x)为奇函数．②是正确的．记

所以f(-a)=f(a)，推知f(x)为偶函数．③

所以F(x)具有周期T．故应选D．

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