2. 考研
  3. 设矩阵A=，且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

设矩阵A=，且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

admin2016-09-19  77
问题 设矩阵A=，且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
选项
答案A*α=λ0α，左乘A，得AA*α=｜A｜α=－α=λ0Aα．即 [*] 由此得 λ0(－a+1+c)=1， ① λ0(－5－b+3)=1， ② λ0(c－1－a)=－1， ③ 由式①，③解得λ0=1，代入式①，②得b=－3，a=c． 由｜A｜=－1，a=c，有 [*]=a－3=－1． 得a=c=2，故得 a=2，b=－3，c=2，λ0=1．
解析
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考研数学三

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