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设矩阵A=,且|A|=-1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[1,-1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
设矩阵A=,且|A|=-1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[1,-1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
admin
2016-09-19
88
问题
设矩阵A=
,且|A|=-1,A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,属于λ
0
的特征向量为α=[1,-1,1]
T
,求a,b,c及λ
0
的值.
选项
答案
A
*
α=λ
0
α,左乘A,得AA
*
α=|A|α=-α=λ
0
Aα.即 [*] 由此得 λ
0
(-a+1+c)=1, ① λ
0
(-5-b+3)=1, ② λ
0
(c-1-a)=-1, ③ 由式①,③解得λ
0
=1,代入式①,②得b=-3,a=c. 由|A|=-1,a=c,有 [*]=a-3=-1. 得a=c=2,故得 a=2,b=-3,c=2,λ
0
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JNT4777K
0
考研数学三
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