设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α. (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2020-02-28 30

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ＝

且A^*α＝α.
(Ⅰ)求正交矩阵Q；
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ₁＝λ₂＝-1，λ₃＝2，A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1，因为α为A^*的属于特征值μ₃＝1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ₃＝2的特征向量，令α＝α₃. 令A的属于特征值λ₁λ₂＝－1的特征向量为ξ＝[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－χ₁－χ₂＋χ₃＝0，则A的属于特征值λ₁＝λ₂＝－1的线性无关的特征向量为 [*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JPA4777K

考研数学二

相关试题推荐

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx．
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=
A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．
已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．
设由sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求y′(0)．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．
区域D：(x2+y2)2≤x2一y2所围成的面积为________．
设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1—cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=__________．
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为______，其值等于_________．

随机试题

企业向外提供的财务报表至少应当包括______、______、______、_______、________。
牙片可检查的内容不包括()
A．CAPB．ECC．PEG400D．HPMCE．CCNa肠溶性包衣材料是()。
当企业在较大的或多样化的市场上提供单一的或密切相关的产品与服务系列时，企业最可能产生的组织结构变化是()。
％e是以下()利率的简写形式。
下列文件中，属于出版行政法规的是()。
周某深夜潜入一商场，想要撬开保险柜实施盗窃，但许久未能打开。关于周某的犯罪
在许多情境中，行为与实践的发生并非由内因或外因单一因素引起，而兼有两者的影响。这种归因叫作()
(电子表格题)小李今年毕业后，在一家计算机图书销售公司担任市场部助理，主要的工作职责是为部门经理提供销售信息的分析和汇总。根据要求完成销售数据的统计和分析工作：根据图书编号，请在“订单明细表”工作表的“单价”列中，使用VLOOKUF。函数完成图书单价的
Whatarethespeakerstalkingabout?

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α. (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx．

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=

A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

设由sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求y′(0)．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

区域D：(x2+y2)2≤x2一y2所围成的面积为________．

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1—cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=__________．

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为，其值等于___．

企业向外提供的财务报表至少应当包括__、、、_、______。

牙片可检查的内容不包括()

A．CAPB．ECC．PEG400D．HPMCE．CCNa肠溶性包衣材料是()。

当企业在较大的或多样化的市场上提供单一的或密切相关的产品与服务系列时，企业最可能产生的组织结构变化是()。

％e是以下()利率的简写形式。

下列文件中，属于出版行政法规的是()。

周某深夜潜入一商场，想要撬开保险柜实施盗窃，但许久未能打开。关于周某的犯罪

在许多情境中，行为与实践的发生并非由内因或外因单一因素引起，而兼有两者的影响。这种归因叫作()

Whatarethespeakerstalkingabout?

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝且A*α＝α. (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx．

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=

A是三阶矩阵，三维列向量组β1，β2，β3线性无关，满足Aβ1＝β2＋β3，Aβ2＝β1＋β3，Aβ3＝β1＋β2，求｜A｜．

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

设由sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求y′(0)．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

区域D：(x2+y2)2≤x2一y2所围成的面积为________．

设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1—cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=__________．

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为______，其值等于_________．

企业向外提供的财务报表至少应当包括______、______、______、_______、________。

牙片可检查的内容不包括()

A．CAPB．ECC．PEG400D．HPMCE．CCNa肠溶性包衣材料是()。

当企业在较大的或多样化的市场上提供单一的或密切相关的产品与服务系列时，企业最可能产生的组织结构变化是()。

％e是以下()利率的简写形式。

下列文件中，属于出版行政法规的是()。

周某深夜潜入一商场，想要撬开保险柜实施盗窃，但许久未能打开。关于周某的犯罪

在许多情境中，行为与实践的发生并非由内因或外因单一因素引起，而兼有两者的影响。这种归因叫作()

Whatarethespeakerstalkingabout?

由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为，其值等于___．

企业向外提供的财务报表至少应当包括__、、、_、______。