将长为a的一段铁丝截成两段,用一段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?

admin2017-07-10  39

问题 将长为a的一段铁丝截成两段,用一段围成正方形,另一段围成圆,为使两段面积之和最小,问两段铁丝各长多少?

选项

答案设围成圆的铁丝长为x,则围成正方形的铁丝长为a-x,于是圆的半径r=[*],正方形边长[*](a-x),问题是求面积S(x)=[*],x∈(0,a)的最小值点.由 [*] =>x=[*]时面积和最小.

解析
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