写出四阶行列式中所有带负号且包含a23的项．

admin2020-09-29 10

问题写出四阶行列式中所有带负号且包含a₂₃的项．

选项

答案这样的项可以设为a_1ia₂₃a_3ja_4k．要使其带负号，当且仅当其列标所构成的排列i3jk为奇排列．而i，j，k只能取1，2，4中的数，例如取i=1，j=2，k=4，则得1324，它是一个奇排列．由于对换改变排列的奇偶性，所以可得4312，2341(3在第二个位置不动)也是奇排列．而且，再也没有满足条件的别的奇排列(3在第二个位置的排列共6个)，因此，所求的项是 a₁₁a₂₃a₃₂a₄₄,a₁₄a₂₃a₃₁a₄₂,a₁₂a₂₃a₃₄a₄₁．

解析

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考研数学一

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设3阶行列式D，的第2行元素分别为1、－2、3，对应的代数余子式分别为－3、2、1，则D3＝________．
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