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  3. (16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=

(16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=

admin2019-07-12  54
问题 (16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=
选项 A、3x(1+x2)．
B、一3x(1+x2)．
C、
D、
答案A
解析 利用线性微分方程解的性质与结构．
由是微分程y’+p(x)y=q(x)的两个解，知y1=y2
是y’+p(x)y=0的解．
故(y1—y2)’+p(x)(y1一y2)=0，即从而得p(x)=
又是微分方程y’+p(x)y=q(x)的解，代入方程，有
[(1+x2)2]’+p(x)(1+x2)2=q(x)，
解得q(x)=3x(1+x2)．因此(A)．
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考研数学一

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