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(16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)=
(16年)若y=(1+x2)2一是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)=
admin
2019-07-12
75
问题
(16年)若y=(1+x
2
)
2
一
是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)=
选项
A、3x(1+x
2
).
B、一3x(1+x
2
).
C、
D、
答案
A
解析
利用线性微分方程解的性质与结构.
由
是微分程y’+p(x)y=q(x)的两个解,知y
1
=y
2
是y’+p(x)y=0的解.
故(y
1
—y
2
)’+p(x)(y
1
一y
2
)=0,即
从而得p(x)=
又
是微分方程y’+p(x)y=q(x)的解,代入方程,有
[(1+x
2
)
2
]’+p(x)(1+x
2
)
2
=q(x),
解得q(x)=3x(1+x
2
).因此(A).
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考研数学一
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