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  3. 选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

admin2017-03-15  49
问题 选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．
选项
答案先确定a，b，使[*]，(x，y)∈D． [*] 因D不是单连通的，[*]在D成立不足以保证Pdx+Qdy[*]原函数． 进一步讨论是否可直接求出原函数．取特殊路径如图10．11及 [*] [*] (第二个积分中x为常量)，将 [*] 代入得 [*] 现可验证： [*] 因此u=[*]+C为Pdx+Qdy在区域D的原函数．
解析
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考研数学一

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