选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x2+y2≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=(x2+2xy+by2)．

admin2017-03-15 86

问题选择a，b，使Pdx+Qdy在区域D={(x，y)｜x²+y²≠0}内为某函数u(x，y)的全微分，其中P=

(x²+2xy+by²)．

选项

答案先确定a，b，使[*]，(x，y)∈D． [*] 因D不是单连通的，[*]在D成立不足以保证Pdx+Qdy[*]原函数．进一步讨论是否可直接求出原函数．取特殊路径如图10．11及 [*] [*] (第二个积分中x为常量)，将 [*] 代入得 [*] 现可验证： [*] 因此u=[*]+C为Pdx+Qdy在区域D的原函数．

解析

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