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选择a,b,使Pdx+Qdy在区域D={(x,y)|x2+y2≠0}内为某函数u(x,y)的全微分,其中P=(x2+2xy+by2).
选择a,b,使Pdx+Qdy在区域D={(x,y)|x2+y2≠0}内为某函数u(x,y)的全微分,其中P=(x2+2xy+by2).
admin
2017-03-15
25
问题
选择a,b,使Pdx+Qdy在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≠0}内为某函数u(x,y)的全微分,其中P=
(x
2
+2xy+by
2
).
选项
答案
先确定a,b,使[*],(x,y)∈D. [*] 因D不是单连通的,[*]在D成立不足以保证Pdx+Qdy[*]原函数. 进一步讨论是否可直接求出原函数.取特殊路径如图10.11及 [*] [*] (第二个积分中x为常量),将 [*] 代入得 [*] 现可验证: [*] 因此u=[*]+C为Pdx+Qdy在区域D的原函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JVu4777K
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考研数学一
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