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甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲

admin2022-05-20  46
问题 甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25％或下降20％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2％。
要求：
假设目前市场上每份看涨期权价格2．5元，每份看跌期权价格6．5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20％，计算该组合的净损益。(注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)
选项
答案卖出看涨期权的净损益=-max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-max(股票市价-45，0)+2．5 卖出看跌期权的净损益=-max(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-max(45-股票市价，0)+6．5 组合净损益=-max(股票市价-45，0)-max(45-股票市价，0)+9 当股价大于执行价格时： 组合净损益=-(股票市价-45)+9 根据组合净损益=0，可知，股票市价=54元。 当股价小于执行价格时： 组合净损益=-(45-股票市价)+9 根据组合净损益=0，可知，股票市价=36元。 因此，确保该组合不亏损的股票价格区间为36～54元。 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20％，即股票价格为40×(1+20％)=48(元)，则： 组合净损益=-(48-45)+9=6(元)。
解析
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