曲线与直线y=x+k恰有一个公共点，则k的取值范围为( )．

admin2022-12-05 101

问题曲线

与直线y=x+k恰有一个公共点，则k的取值范围为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案A

解析直线与圆的位置关系由题干知

表示的曲线是圆x²+y²=1的右半部分．y=x+k表示斜率为1的直线，k表示直线在y轴上的截距．
如图1-2所示：

①当直线y=x+k介于l₁和l₂之间，即-1＜k≤1时，与半圆有1个交点．
②当直线与半圆相切时，即圆心(0，0)到直线y=x+k的距离等于半径，则

，解得

，由图易知，直线与圆的切点在第三象限，故

，此时直线为图中的l₃，与半圆有一个交点．
③当直线y=x+k介于l₂和l₃之间，即

时，直线与半圆有两个交点，不符合题意．
综上所述，直线与半圆有一个交点时，

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