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曲线与直线y=x+k恰有一个公共点,则k的取值范围为( ).
曲线与直线y=x+k恰有一个公共点,则k的取值范围为( ).
admin
2022-12-05
84
问题
曲线
与直线y=x+k恰有一个公共点,则k的取值范围为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
E、
答案
A
解析
直线与圆的位置关系由题干知
表示的曲线是圆x
2
+y
2
=1的右半部分.y=x+k表示斜率为1的直线,k表示直线在y轴上的截距.
如图1-2所示:
①当直线y=x+k介于l
1
和l
2
之间,即-1<k≤1时,与半圆有1个交点.
②当直线与半圆相切时,即圆心(0,0)到直线y=x+k的距离等于半径,则
,解得
,由图易知,直线与圆的切点在第三象限,故
,此时直线为图中的l
3
,与半圆有一个交点.
③当直线y=x+k介于l
2
和l
3
之间,即
时,直线与半圆有两个交点,不符合题意.
综上所述,直线与半圆有一个交点时,
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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