2. 考研
  3. 曲线与直线y=x+k恰有一个公共点，则k的取值范围为( )．

曲线与直线y=x+k恰有一个公共点，则k的取值范围为( )．

admin2022-12-05  117
问题 曲线与直线y=x+k恰有一个公共点，则k的取值范围为(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案A
解析 直线与圆的位置关系由题干知表示的曲线是圆x2+y2=1的右半部分．y=x+k表示斜率为1的直线，k表示直线在y轴上的截距．
如图1-2所示：

①当直线y=x+k介于l1和l2之间，即-1＜k≤1时，与半圆有1个交点．
②当直线与半圆相切时，即圆心(0，0)到直线y=x+k的距离等于半径，则，解得，由图易知，直线与圆的切点在第三象限，故，此时直线为图中的l3，与半圆有一个交点．
③当直线y=x+k介于l2和l3之间，即时，直线与半圆有两个交点，不符合题意．
综上所述，直线与半圆有一个交点时，
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