设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

admin2020-09-23 32

问题设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布．
(1)求Z=X+Y的概率密度；
(Ⅱ)设Z₁，Z₂，…Z_n为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

选项

答案(I)依题意知，X与Y的概率密度分别为 [*] 由于X与Y相互独立，故(X，Y)的概率密度为 [*] Z=X+Y的分布函数为F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}．当z≤0时，F_Z(z)=0；当z＞0时， [*] 其中D如右图所示，则 F_Z(z)=∫₀^zdx∫₀^z-xλ²e^λ(x+y)dy =∫₀^z(λe^-λx—λe^-λz)dx =1-e^-λz—λze^-λz． [*] 故Z=X+Y的概率密度为 [*] (Ⅱ)先求λ的矩估计量． [*] 再求λ的最大似然估计量．样本的似然函数为 [*] 得[*]故λ的最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

考研数学一

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_________．

曲线的弧长s=________．

[2008年]设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．

从R2的基α=的过渡矩阵为_________．

(2016年)设函数且f’"(0)=1，则a=_____________．

[2013年]已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________

设，讨论当a，b取何值时，方程组Ax=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

设f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）内可导（0≤a≤b≤π/2）.证明：存在ξ，η∈（a,b），使得

1993年中央机构编制委员会《关于地方各级党政机构设置的意见》提出省级党政工作机构设置数量最多的是()

关于第二心音的产生，正确的是()

乙酰胆碱对心肌生物电活动的作用是()(2012年)

在实施阶段，投资逐步实现，形成了()。

在施工许可证的相关规定中，下列表述正确的是(　　)。

下列各项中，应计入存货成本的是()。

以色列和巴勒斯坦共有的首都是________。

Thesecretarywasinagoodmoodbecauseher(propose)______wasacceptedbythegeneralmanager.

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布． (1)求Z=X+Y的概率密度； (Ⅱ)设Z1，Z2，…Zn为来自总体z的简单随机样本，求λ的矩估计量与最大似然估计量．

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(2016年)设函数且f’"(0)=1，则a=_____________．

[2013年]已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________

设，讨论当a，b取何值时，方程组Ax=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

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下列各项中，应计入存货成本的是()。

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在施工许可证的相关规定中，下列表述正确的是(　　)。