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设A=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解,有解时求出全部解. 设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.
设A=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解,有解时求出全部解. 设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.
admin
2019-05-27
51
问题
设A=
,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解,有解时求出全部解.
设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.
选项
答案
设A,B的特征值为λ
1
,λ
2
,…λ
n
, 因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 [*] 于是P
1
-1AP
1
=P
2
-1BP
2
,或(P
1
P
2
-1)
-1
A(P
1
P
2
-1)=B, 令P=P
1
P
2
-1,则P
-1
AP=B,即矩阵A,B相似.
解析
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考研数学一
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