求微分方程y’’一2y’一3y=3x+1的一个特解．

admin2018-10-17 4

问题求微分方程y^’’一2y^’一3y=3x+1的一个特解．

选项

答案这是二阶线性常系数非齐次线性微分方程，其中f(x)=3x+1，方程的特征方程为r²一2r一3=0．其特征根为r₁=一1，r₂=3．由于λ=0不是特征根，所以设特解为y^*=Ax+B．把y^*=Ax+B代入所给方程，得一3Ax一2A一3B=3x+1，比较系数，得A=一1，B=[*]．于是求得所给方程的一个特解为 y^*=一x＋[*]．

解析

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