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设 当n,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C。
设 当n,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C。
admin
2015-09-14
73
问题
设
当n,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C。
选项
答案
设矩阵[*]由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等,得AC—CA=B成立的充分必要条件是 [*] 对方程组(*)的增广矩阵施以初等行变换,得 [*] 当a≠一1或b≠0时,方程组(*)的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,方程组(*)无解。 当a=一1且b=0时,方程组(*)的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组(*)有解,通解为 [*] 综上,当且仅当a=一1且b=0时,存在满足条件的矩阵c,且 [*]
解析
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考研数学三
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