设当n，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

admin2015-09-14 67

问题设

当n，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案设矩阵[*]由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等，得AC—CA=B成立的充分必要条件是 [*] 对方程组(*)的增广矩阵施以初等行变换，得 [*] 当a≠一1或b≠0时，方程组(*)的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，方程组(*)无解。当a=一1且b=0时，方程组(*)的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组(*)有解，通解为 [*] 综上，当且仅当a=一1且b=0时，存在满足条件的矩阵c，且 [*]

解析

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