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下列命题中的假命题是[ ].
下列命题中的假命题是[ ].
admin
2014-09-08
4
问题
下列命题中的假命题是[ ].
选项
A、对一切x>0,y>0,
B、对一切x>0,y>0,x
2
+y
2
+2≥2x+2y
C、对一切x>0,y>0,
D、对一切x>0,y>0,x
3
+y
3
≥2xy
2
答案
D
解析
对一切x>0,y>0,由均值不等式
,
所以A是真命题.又由
x
2
+y
2
+2—(2x+2y)=(x—1)
2
+(y—1)
2
≥0,故B也是真命题.为@分析@C,不妨设x≥y>0.式子可变形为
,
等价地化为
,所以C也为真命题.由排除法可选D.
事实上,可令
,有t∈(0,+∞).D的式子可化为t
2
+1≥2t.而
t
2
+1—2t=t
2
—t+1—t=(t—1)(t
2
+t—1)=(t—t
1
)(t—t
2
)(t—1),其中,
,则t
3
+1—2t<0.故D为假命题.
故选D.
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