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  3. 下列命题中的假命题是[ ]．

下列命题中的假命题是[ ]．

admin2014-09-08  16
问题 下列命题中的假命题是[    ]．
选项 A、对一切x＞0，y＞0，
B、对一切x＞0，y＞0，x2＋y2＋2≥2x＋2y
C、对一切x＞0，y＞0，
D、对一切x＞0，y＞0，x3＋y3≥2xy2
答案D
解析 对一切x＞0，y＞0，由均值不等式
    ，
所以A是真命题．又由
    x2＋y2＋2—(2x＋2y)＝(x—1)2＋(y—1)2≥0，故B也是真命题．为@分析@C，不妨设x≥y＞0．式子可变形为
    ，
等价地化为，所以C也为真命题．由排除法可选D．
    事实上，可令，有t∈(0，＋∞)．D的式子可化为t2＋1≥2t．而
    t2＋1—2t＝t2—t＋1—t＝(t—1)(t2＋t—1)＝(t—t1)(t—t2)(t—1)，其中，，则t3＋1—2t＜0．故D为假命题．
    故选D．
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