计算,其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数.

admin2017-10-25  48

问题 计算,其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数.

选项

答案[*] 补一块有向平面S-:[*]其法向量与z轴正向相反,从而得到 [*] 其中,Ω为∑+S-围成的空间区域,D为z=0上的平面区域x2+y2≤a2.于是 [*]

解析 由于已知积分曲面∑是非封闭曲面,因此补上一块有向曲面S-,使∑+S-构成封闭曲面,然后利用高斯公式即可.
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