2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。 求矩阵A。

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。 求矩阵A。

admin2015-09-14  26
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。
求矩阵A。
选项
答案令矩阵[*] 则有 [*]
解析 本题主要考查实时称矩阵的性质及方阵A相似于对角阵D的反问题——由P-1AP=D来求矩阵A。注意，由于α1，α2，ξ两两正交，故再单位化，即得A的标准正交的特征向量：

这样作法虽然多了单位化的步骤，但不必计算P-1(因为对于正交阵P，有P-1=PT)。
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考研数学三

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