设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。求矩阵A。

admin2015-09-14 54

问题设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(一1，一1，1)^T，α₂=(1，一2，一1)^T。
求矩阵A。

选项

答案令矩阵[*] 则有 [*]

解析本题主要考查实时称矩阵的性质及方阵A相似于对角阵D的反问题——由P^-1AP=D来求矩阵A。注意，由于α₁，α₂，ξ两两正交，故再单位化，即得A的标准正交的特征向量：

这样作法虽然多了单位化的步骤，但不必计算P^-1(因为对于正交阵P，有P^-1=P^T)。

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