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设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,一1,1)T,α2=(1,一2,一1)T。 求矩阵A。
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,一1,1)T,α2=(1,一2,一1)T。 求矩阵A。
admin
2015-09-14
21
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α
1
=(一1,一1,1)
T
,α
2
=(1,一2,一1)
T
。
求矩阵A。
选项
答案
令矩阵[*] 则有 [*]
解析
本题主要考查实时称矩阵的性质及方阵A相似于对角阵D的反问题——由P
-1
AP=D来求矩阵A。注意,由于α
1
,α
2
,ξ两两正交,故再单位化,即得A的标准正交的特征向量:
这样作法虽然多了单位化的步骤,但不必计算P
-1
(因为对于正交阵P,有P
-1
=P
T
)。
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考研数学三
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