首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设λ1,λ2是方阵A的特征根,λ1≠λ2,η1,…,ηr是A的对应于λ1的线性无关的特征向量,ε1,…,ε5是A的对应于λ2的线性无关的特征向量,证明η1,…,ηr,ε1,…,εs线性无关.
设λ1,λ2是方阵A的特征根,λ1≠λ2,η1,…,ηr是A的对应于λ1的线性无关的特征向量,ε1,…,ε5是A的对应于λ2的线性无关的特征向量,证明η1,…,ηr,ε1,…,εs线性无关.
admin
2016-07-11
49
问题
设λ
1
,λ
2
是方阵A的特征根,λ
1
≠λ
2
,η
1
,…,η
r
是A的对应于λ
1
的线性无关的特征向量,ε
1
,…,ε
5
是A的对应于λ
2
的线性无关的特征向量,证明η
1
,…,η
r
,ε
1
,…,ε
s
线性无关.
选项
答案
证明:由题意 Aη
i
=λ
1
η
i
(i=1,…,r),Aε
i
=λ
2
ε
i
(i=1,…,s). 设k
1
η
1
+…+k
r
η
r
+l
1
ε
1
+…+l
s
ε
s
=0……(*) 左乘A得 λ
1
(k
1
η
1
+…+k
r
η
r
)+λ
2
(l
1
ε
1
+…+l
s
ε
s
)=0 ① (*)式再两边同乘以λ
1
,得 λ
1
(k
1
η
1
+…+k
r
η
r
)+λ
1
(l
1
ε
1
+…+l
s
ε
s
)=0 ② ①一②得(λ
2
一λ
1
)(l
1
ε
1
+…+l
s
ε
s
)=0,由λ
2
≠λ
1
,可知,l
1
ε
1
+…+l
s
ε
s
=0,又ε
1
,ε
2
,…,ε
s
线性无关,所以l
1
=…=l
s
=0,代入(*)式可得k
1
=…=k
r
=0,与假设相反故η
1
,…,η
r
,ε
1
,…,ε
s
线性无关,得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
Storytellingisoneofthefewhumanfeaturesthataretrulyuniversalacrosscultureandthroughallofknownhistory.Anthropo
假设你是李梅,想申请加入英语俱乐部。请给俱乐部负责人Kelvin写一封150词左右的英文信,内容应涉及自己的基本情况,并咨询相关事宜,如入会方式、条件、会费、活动等。
庄子用这段话来说明什么道理?这里运用了哪几种论证方法?
爱因斯坦在《我的世界观》一文中引用叔本华的话“人虽然能够做他所想做的,但不能要他所想要的”,要证明的论点是
孟尝君的性格特征有
下列论据,通过演绎法来证明论点的有
已知向量组试讨论其线性相关性.若线性相关,则求出一组不全为零的数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.
3元齐次线性方程组的一个基础解系为__________.
行列式=__________.
随机试题
根据《法律援助条例》规定,请求支付劳动报酬的,向()的法律援助机构提出申请。
治疗湿热黄疽可选用
痢疾初起治疗当忌
肢端肥大症患者血钙较高时常提示
实验室测定血清总钙的参考方法是
下列关于磁共振图像矩阵的叙述,正确的是
某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?()
下面是某求助者MMPI-2的测验结果24项版本的HAMD量表,其因子数量为()。(A)2(B)3(C)5(D)7
案例:某学校初二年级的数学备课组针对“勾股定理”一课的教学进行讨论,拟定了如下的教学目标:①掌握勾股定理的内容,体会数形结合思想;②学会运用勾股定理。为了落实上述教学目标,甲、乙两位教师对此给出了不同的教学思路。
纯粹从阅读角度看,今天我们的阅读数量是很可观的。我们每天看微博,看新闻客户端,看微信朋友圈,看QQ日志……这最终都能累积为每天的阅读量。碎片化的阅读,确实便利了信息获取,但若是从人文涵养的角度看,碎片化本身意味着不全面,再加上网络阅读的简化,人们由此实现的
最新回复
(
0
)