设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，又F(0)=1,F(x)≥0，求f(x)。

admin2015-12-04 20

问题设F(x)是f(x)的原函数，且当x≥0时有f(x)F(x)=sin²2x，又F(0)=1,F(x)≥0，求f(x)。

选项

答案因为F’(x)=f(x)，所以F’(x)F(x)=sin²2x，等式两端积分，得∫F’(x)F(x)dx=∫sin²2xdx，即∫F(x)dF(x)=∫sin²2xdx，故有[*]从而f(x)=F’(x)=[*]

解析

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