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设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。
设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。
admin
2015-12-04
19
问题
设F(x)是f(x)的原函数,且当x≥0时有f(x)F(x)=sin
2
2x,又F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)。
选项
答案
因为F’(x)=f(x),所以F’(x)F(x)=sin
2
2x,等式两端积分,得∫F’(x)F(x)dx=∫sin
2
2xdx,即∫F(x)dF(x)=∫sin
2
2xdx,故有[*]从而f(x)=F’(x)=[*]
解析
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