某厂生产某产品Q件时的总成本为C(Q)=Q2+3Q+96(百元)．需求函数为Q=81—3P，其中P是产品的价格．问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最大利润时的价格．

admin2017-08-30 21

问题某厂生产某产品Q件时的总成本为C(Q)=

Q²+3Q+96(百元)．需求函数为Q=81—3P，其中P是产品的价格．问该厂生产多少件产品时获利最大？并求取得最大利润时的价格．

选项

答案总收益函数R(Q)=PQ=[*]Q²+27Q，总利润函数L(Q) =R(Q)—C(Q)=[*]Q²+24Q—96．令L’(Q)=[*]+24=0．得唯一驻点Q=27．因为L"(27)=[*]＜0，所以当Q=27时，获利最大．由27=81—3P，得P=18．即取得最大利润时的价格为P=18．

解析

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高等数学（一）

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