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某厂生产某产品Q件时的总成本为C(Q)=Q2+3Q+96(百元).需求函数为Q=81—3P,其中P是产品的价格.问该厂生产多少件产品时获利最大?并求取得最大利润时的价格.
某厂生产某产品Q件时的总成本为C(Q)=Q2+3Q+96(百元).需求函数为Q=81—3P,其中P是产品的价格.问该厂生产多少件产品时获利最大?并求取得最大利润时的价格.
admin
2017-08-30
30
问题
某厂生产某产品Q件时的总成本为C(Q)=
Q
2
+3Q+96(百元).需求函数为Q=81—3P,其中P是产品的价格.问该厂生产多少件产品时获利最大?并求取得最大利润时的价格.
选项
答案
总收益函数R(Q)=PQ=[*]Q
2
+27Q, 总利润函数L(Q) =R(Q)—C(Q)=[*]Q
2
+24Q—96. 令L’(Q)=[*]+24=0.得唯一驻点Q=27. 因为L"(27)=[*]<0,所以当Q=27时,获利最大. 由27=81—3P,得P=18.即取得最大利润时的价格为P=18.
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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