设F(x)=∫xx+2πesintsin tdt，则F(x)( )

admin2017-09-08 78

问题设F(x)=∫_x^x+2πe^sintsin tdt，则F(x)( )

选项 A、为正常数．
B、为负常数．
C、恒为零．
D、不为常数．

答案A

解析由于e^sintsin t是以2π为周期的函数，且F(x)为e^sintsin t在一个周期长的区间[x，x+2π]上积分，故F(x)为常数，而
F(x)=∫_x^x+2πe^sintsin t dt=∫₀^2πe^sintsin tdt=一∫₀^2πe^sintdcost=0+∫₀^2πcos²te^sintdt＞0．
故应选(A)．

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