设F(x)=∫xx+2πesintsin tdt,则F(x)( )

admin2017-09-08  36

问题 设F(x)=∫xx+2πesintsin tdt,则F(x)(    )

选项 A、为正常数.
B、为负常数.
C、恒为零.
D、不为常数.

答案A

解析 由于esintsin t是以2π为周期的函数,且F(x)为esintsin t在一个周期长的区间[x,x+2π]上积分,故F(x)为常数,而
    F(x)=∫xx+2πesintsin t dt=∫0esintsin tdt=一∫0esintdcost=0+∫0cos2tesintdt>0.
    故应选(A).
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