2. 考研
  3. 设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=AijATA=E且|A|=1；

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=AijATA=E且|A|=1；

admin2015-07-22  35
问题 设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：
aij=AijATA=E且|A|=1；
选项
答案当aij=Aij时，有AT=A*，则ATA=AA*=|A|E．由于A为，2阶非零实矩阵，即aij 不全为0，所以tr(AAT)=[*] aij2＞0．而tr(AAT)=tr(|A|E)一n|A|，这说明|A|＞0．在AAT=|A|E两边取行列式，得|A|n-2=1，|A|=1． 反之，若ATA=E且|A|=1，则A*A=|A|E=E且A可逆，于是，ATA=A*A，AT=A*，即aij=Aij．
解析
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考研数学三

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