2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=( )．

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=( )．

admin2022-11-28  22
问题 设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=(          )．
选项 A、α2+α3+α4+kα1
B、α1+α3+α4+kα2
C、α1+α2+α4+kα3
D、α1+α2+α3+kα4
答案D
解析 因为A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，所以α1，α2，α3，α4均为单位向量，且两两相交．显然r(B)=3，所以Bx=0的基础解系中只含有一个线性无关的解向量．
　
　所以α1+α2+α3是Bx=β的一个特解，所以Bx=β的通解为x=α1+α2+α3+kα4．
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考研数学三

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