首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2.…的最小值记为Bn,dn=An-Bn. 证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2.…的最小值记为Bn,dn=An-Bn. 证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
admin
2019-06-01
65
问题
已知{a
n
}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A
n
,第n项之后各项a
n+1
,a
n+2
.…的最小值记为B
n
,d
n
=A
n
-B
n
.
证明:若a
1
=2,d
n
=1(n=1,2,3,…),则{a
n
}的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
选项
答案
因为a
1
=2,d
1
=1,所以A
1
=a
1
=2,B
1
=A
1
-d
1
=1.故对任意n≥1,a
n
≥B
1
=1. 假设数列{a
n
}(n≥2)中存在大于2的项.设m为满足a
m
>2的最小正整数,则m≥2,并且对任意1≤k<m,a
k
≤2.又因为a
1
=2,所以A
m-1
=2,且A
m
=a
m
>2.于是,B
m
=A
m
-d
m
>2—1=1,B
m-1
=min{a
m
,B
m
)≥2.故d
m-1
=A
m-1
-B
m-1
≤2—2=0,与d
m-1
=1矛盾.所以对于任意n≥1,有a
n
≤2,即非负整数列{a
n
}的各项只能为1或2.因为对任意n≥1,a
n
≤2-a
1
,所以A
n
=2.故B
n
=A
n
-d
n
=2—1=1.因此对于任意正整数n,存在m满足m>n,且a
m
=1,即数列{a
n
}有无穷多项为1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K0Fq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
结果对我们并不是非常重要,但是如果我们能赢,那就更好了。
中国结最初是由手工艺人发明的,经过数百年不断的改进,已经成为一种优雅、多彩的艺术和工艺。
《义务教育英语课程标准》(2011年版)将英语学习策略分为认知策略、调控策略、交际策略及______。
以下教学法中,不是以学习者为中心的教学方法的是______。
8.4加上一个数的40%等于12,求这个数。(用方程解)
将一副学生用三角板按如图所示的方式放置,若AE∥BC,则∠AFD的度数是______。
解方程:
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠ACD=120°.(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD的长度为5,求△ACD中CD边的高.
解方程组:
随机试题
依法有权指定传染病诊断标准和治疗要求的单位是
粘液质、果胶、树胶、纤维素、甲壳素为有抗肿瘤作用的多糖是
对长度小于或大于1000m的非整千米评定单元,()指标的实际扣分应换算成基本评定单元的扣分。
在城镇交通要道区域采用盖挖法施工的地铁车站多采用()结构。
下列关于最优资本结构理论表述正确的有()。
下列选项中,作为北京传统民居代表的一项是()。
设y=,A=,求矩阵A可对角化的概率.
WhatdoIwant?It’sreallyavery【C1】______question:yetmanyofusarenotsure.【C2】______itdoesn’thavetobeallthatdif
Lookatthelistbelow.Itshowssomeadviceonhumanresourcemanagement.Forquestions6-10,decidewhichadvice(A-H)each
TherearespectaculardifferencesbetweenfinancialmarketsontheContinentofEuropeontheonehand,andinBritainontheot
最新回复
(
0
)